Lös 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Beräkna

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

Lösningssteg

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{2}{2} och \frac{1}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dela 1 med \frac{3}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicera 1 och \frac{2}{3} för att få \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{3}{3} och \frac{2}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Addera 3 och 2 för att få 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{2}{2} och \frac{1}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Dela 1 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicera 1 och 2 för att få 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uttryck \frac{\frac{5}{3}}{-1} som ett enda bråktal.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicera 3 och -1 för att få -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Bråktalet \frac{5}{-3} kan skrivas om som -\frac{5}{3} genom att extrahera minustecknet.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Uttryck 2\times \frac{3}{4} som ett enda bråktal.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Addera 8 och 3 för att få 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Minsta gemensamma multipel av 2 och 4 är 4. Konvertera \frac{3}{2} och \frac{11}{4} till bråktal med nämnaren 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{6}{4} och \frac{11}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Subtrahera 11 från 6 för att få -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Eftersom \frac{4}{4} och \frac{3}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

Dela 1 med \frac{1}{4} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Multiplicera 1 och 4 för att få 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Uttryck \frac{-\frac{5}{4}}{5} som ett enda bråktal.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-5}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Motsatsen till -\frac{1}{4} är \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Minsta gemensamma multipel av 3 och 4 är 12. Konvertera -\frac{5}{3} och \frac{1}{4} till bråktal med nämnaren 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Eftersom -\frac{20}{12} och \frac{3}{12} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Addera -20 och 3 för att få -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Faktorisera

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$