Lös -8x-9/3x-8leq-2

$$\frac { - 8 x - 9 } { 3 x - 8 } \leq - 2$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$

Lösningssteg

Nämnaren 3x-8 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$3x-8>0 3x-8<0$$

Tänk på fallet när 3x-8 det är positivt. Flytta -8 till höger sida.

$$3x>8$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x>\frac{8}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med 3x-8 för 3x-8>0.

$$-8x-9\leq -2\left(3x-8\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$-8x-9\leq -6x+16$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-8x+6x\leq 9+16$$

Slå ihop lika termer.

$$-2x\leq 25$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq -\frac{25}{2}$$

Anta att villkoret x>\frac{8}{3} anges ovan.

$$x>\frac{8}{3}$$

Tänk nu på att 3x-8 är negativt. Flytta -8 till höger sida.

$$3x<8$$

Dividera båda led med 3. Eftersom 3 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x<\frac{8}{3}$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med 3x-8 för 3x-8<0.

$$-8x-9\geq -2\left(3x-8\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$-8x-9\geq -6x+16$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$-8x+6x\geq 9+16$$

Slå ihop lika termer.

$$-2x\geq 25$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq -\frac{25}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$