Lös -7/2sqrt{5+1}

$$\frac { - 7 } { 2 \sqrt { 5 } + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{7-14\sqrt{5}}{19}\approx -1,279207983$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{-7}{2\sqrt{5}+1} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{5}-1.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\times 5-1^{2}}$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1^{2}}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1}$$

Subtrahera 1 från 20 för att få 19.

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{19}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -7 med 2\sqrt{5}-1.

$$\frac{-14\sqrt{5}+7}{19}$$