Lös -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Beräkna

$$2-2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multiplicera de komplexa talen -4+20i och -6-4i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Gör multiplikationerna i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Gör additionerna i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Dividera 104-104i med 52 för att få 2-2i.

$$2-2i$$

Reell del

$$2$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4+20i}{-6+4i} med nämnarens (-6-4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multiplicera de komplexa talen -4+20i och -6-4i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Gör multiplikationerna i -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Gör additionerna i 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Dividera 104-104i med 52 för att få 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Den reella delen av 2-2i är 2.

$$2$$