Lös -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Lös ut x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -72,36 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), den minsta gemensamma multipeln för -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-36 med x+72 och slå ihop lika termer.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Slå ihop 36x^{2} och 72x^{2} för att få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Slå ihop 1296x och -2592x för att få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtrahera 108x^{2} från båda led.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Slå ihop -36x^{2} och -108x^{2} för att få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Lägg till 1296x på båda sidorna.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Slå ihop -2592x och 1296x för att få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Lägg till 93312 på båda sidorna.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -144, b med -1296 och c med 93312 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrera -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicera -4 med -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicera 576 med 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Addera 1679616 till 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Dra kvadratroten ur 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Motsatsen till -1296 är 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplicera 2 med -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} när ± är plus. Addera 1296 till 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Dela 1296+1296\sqrt{33} med -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} när ± är minus. Subtrahera 1296\sqrt{33} från 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Dela 1296-1296\sqrt{33} med -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -72,36 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-36\right)\left(x+72\right), den minsta gemensamma multipeln för -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+72 med -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -36x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-36 med x+72 och slå ihop lika termer.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+36x-2592 med 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-36 med 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 72x-2592 med x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Slå ihop 36x^{2} och 72x^{2} för att få 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Slå ihop 1296x och -2592x för att få -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Subtrahera 108x^{2} från båda led.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Slå ihop -36x^{2} och -108x^{2} för att få -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Lägg till 1296x på båda sidorna.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Slå ihop -2592x och 1296x för att få -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Dividera båda led med -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Division med -144 tar ut multiplikationen med -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Dela -1296 med -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Dela -93312 med -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Addera 648 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$