Lös -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 130 upphöjt till 2 och få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividera -32x^{2} med 16900 för att få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Subtrahera 264 från båda led.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{8}{4225}, b med 1 och c med -264 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicera \frac{32}{4225} med -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Addera 1 till -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} när ± är plus. Addera -1 till \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dela -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} med -\frac{16}{4225} genom att multiplicera -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} med reciproken till -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} när ± är minus. Subtrahera \frac{i\sqrt{4223}}{65} från -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Dela -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} med -\frac{16}{4225} genom att multiplicera -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} med reciproken till -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 130 upphöjt till 2 och få 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Dividera -32x^{2} med 16900 för att få -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{8}{4225}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Division med -\frac{8}{4225} tar ut multiplikationen med -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dela 1 med -\frac{8}{4225} genom att multiplicera 1 med reciproken till -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Dela 264 med -\frac{8}{4225} genom att multiplicera 264 med reciproken till -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Dividera -\frac{4225}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4225}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4225}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4225}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Addera -139425 till \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Addera \frac{4225}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$