Lös -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Beräkna

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multiplicera de komplexa talen -2-4i och -5-9i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Gör multiplikationerna i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Gör additionerna i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Dividera -26+38i med 106 för att få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Reell del

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2-4i}{-5+9i} med nämnarens (-5-9i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multiplicera de komplexa talen -2-4i och -5-9i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Gör multiplikationerna i -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Gör additionerna i 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Dividera -26+38i med 106 för att få -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Den reella delen av -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i är -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$