Lös -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Lös ut j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln j får inte vara lika med -7 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5\left(j+7\right), den minsta gemensamma multipeln för j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplicera 5 och -2 för att få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$j^{2}+7j=-10$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addera 49 till -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Lös nu ekvationen j=\frac{-7±3}{2} när ± är plus. Addera -7 till 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$j=-2$$

Lös nu ekvationen j=\frac{-7±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$j=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$j=-2 j=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln j får inte vara lika med -7 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 5\left(j+7\right), den minsta gemensamma multipeln för j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplicera 5 och -2 för att få -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera j+7 med j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$j^{2}+7j=-10$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Addera -10 till \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera j^{2}+7j+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$j=-2 j=-5$$