Lös -10-5i/-6+6i

$$\frac { - 10 - 5 i } { - 6 + 6 i }$$

Beräkna

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i\approx 0,416666667+1,25i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -6-6i.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

Multiplicera de komplexa talen -10-5i och -6-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72}$$

Gör multiplikationerna i -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{60+60i+30i-30}{72}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 60+60i+30i-30.

$$\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72}$$

Gör additionerna i 60-30+\left(60+30\right)i.

$$\frac{30+90i}{72}$$

Dividera 30+90i med 72 för att få \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i$$

Reell del

$$\frac{5}{12} = 0,4166666666666667$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-10-5i}{-6+6i} med nämnarens (-6-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

Multiplicera de komplexa talen -10-5i och -6-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72})$$

Gör multiplikationerna i -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{60+60i+30i-30}{72})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 60+60i+30i-30.

$$Re(\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72})$$

Gör additionerna i 60-30+\left(60+30\right)i.

$$Re(\frac{30+90i}{72})$$

Dividera 30+90i med 72 för att få \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i.

$$Re(\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i)$$

Den reella delen av \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i är \frac{5}{12}.

$$\frac{5}{12}$$