Lös -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Beräkna

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multiplicera de komplexa talen -1-4i och -5+9i som du multiplicerar binom.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Gör multiplikationerna i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Gör additionerna i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Dividera 41+11i med 106 för att få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Reell del

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-1-4i}{-5-9i} med nämnarens (-5+9i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multiplicera de komplexa talen -1-4i och -5+9i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Gör multiplikationerna i -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Gör additionerna i 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Dividera 41+11i med 106 för att få \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Den reella delen av \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i är \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$