Lös -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

Lös x=0 och -x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-4$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dela 8 med -2.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x.

$$-x^{2}-3x=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

Slå ihop -3x och -x för att få -4x.

$$-x^{2}-4x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-4$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=-4$$