Lös (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-15 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-9 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-21x+36 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop -21x och 21x för att få 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Subtrahera 36 från 30 för att få -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10 med x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x-50 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Addera 150 och 6 för att få 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -80 och c med 156 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Addera 6400 till -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} när ± är plus. Addera 80 till 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Dela 80+4\sqrt{10} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{10} från 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Dela 80-4\sqrt{10} med 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 3,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-15 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-9 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hitta motsatsen till 3x^{2}-21x+36 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -3x^{2} för att få 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Slå ihop -21x och 21x för att få 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Subtrahera 36 från 30 för att få -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10 med x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10x-50 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Subtrahera 150 från båda led.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Subtrahera 150 från -6 för att få -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Dela -80 med 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-156}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Addera -\frac{78}{5} till 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Förenkla.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$