Lös frac{(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})^2}{x^2-2}

$$\frac { ( x - \sqrt { 2 } ) ( x + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 }$$

Beräkna

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)^{2}}{x^{2}-2}$$

Steg för kort lösning

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^{2}+2x\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{x^{2}-2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^{2}+2x\sqrt{2}+2\right)}{x^{2}-2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-\sqrt{2} med x^{2}+2x\sqrt{2}+2 och slå ihop lika termer.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-2x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-2x\times 2-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}+2x-4x-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

Slå ihop 2x och -4x för att få -2x.

$$\frac{x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-2x-2\sqrt{2}}{x^{2}-2}$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$