Lös (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplicera 20 med -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$x^{8-20}$$

Addera exponenterna 8 och -20.

$$x^{-12}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Skriv om x^{20} som x^{8}x^{12}. Förkorta x^{8} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Förenkla.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$