Lös (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x-3 med 6-x och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtrahera 9 från -18 för att få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Skriv om 2x^{2}-3x-27 som \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lös 2x-9=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x-3 med 6-x och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtrahera 9 från -18 för att få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{4} när ± är plus. Addera 3 till 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±15}{4} när ± är minus. Subtrahera 15 från 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x-3 med 6-x och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Lägg till 18 på båda sidorna.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Addera 9 och 18 för att få 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{27}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$