Lös (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Lös ut x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicera 3 och -\frac{8}{3} för att få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8x+16 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -8x^{2} för att få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 6x och 24x för att få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 16 från -9 för att få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-6 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Slå ihop -5x^{2} och -3x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Addera -25 och 12 för att få -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 30 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 900 till -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±22}{-16} när ± är plus. Addera -30 till 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±22}{-16} när ± är minus. Subtrahera 22 från -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-52}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicera 3 och -\frac{8}{3} för att få -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8 med x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -8x+16 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -8x^{2} för att få -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Slå ihop 6x och 24x för att få 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 16 från -9 för att få -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-6 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Slå ihop -5x^{2} och -3x^{2} för att få -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Lägg till 25 på båda sidorna.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Addera -12 och 25 för att få 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{30}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Dela 13 med -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Dividera -\frac{15}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Addera -\frac{13}{8} till \frac{225}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Addera \frac{15}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$