Lös (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10, den minsta gemensamma multipeln för 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Addera 18 och 10 för att få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och -18x^{2} för att få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtrahera 2 från 28 för att få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Slå ihop -16x^{2} och -10x^{2} för att få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Slå ihop 24x och 15x för att få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Dividera båda led med 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Bryt ut 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lös -x+2=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10, den minsta gemensamma multipeln för 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Addera 18 och 10 för att få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och -18x^{2} för att få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtrahera 2 från 28 för att få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Slå ihop -16x^{2} och -10x^{2} för att få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Slå ihop 24x och 15x för att få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -26, b med 39 och c med 26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrera 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicera -4 med -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicera 104 med 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Addera 1521 till 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicera 2 med -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-39±65}{-52} när ± är plus. Addera -39 till 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Minska bråktalet \frac{26}{-52} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-39±65}{-52} när ± är minus. Subtrahera 65 från -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Dela -104 med -52.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10, den minsta gemensamma multipeln för 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Addera 18 och 10 för att få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 2x^{2} och -18x^{2} för att få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Slå ihop 12x och 12x för att få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtrahera 2 från 28 för att få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Slå ihop -16x^{2} och -10x^{2} för att få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Slå ihop 24x och 15x för att få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Subtrahera 26 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Dividera båda led med -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Division med -26 tar ut multiplikationen med -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Minska bråktalet \frac{39}{-26} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Dela -26 med -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$