Lös (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Slå ihop 3x^{2} och 2x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtrahera 36 från 12 för att få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Slå ihop 12x och -12x för att få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$5x^{2}=12+24$$

Addera 12 och 24 för att få 36.

$$5x^{2}=36$$

Dividera båda led med 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Slå ihop 3x^{2} och 2x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Subtrahera 36 från 12 för att få -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Slå ihop 12x och -12x för att få 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Subtrahera 12 från -24 för att få -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 0 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} när ± är plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} när ± är minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$