Lös (a^8)^-4/aa^4

$$\frac { ( a ^ { 8 } ) ^ { - 4 } } { a a ^ { 4 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{a^{37}}$$

Lösningssteg

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 8 och -4 för att få -32.

$$\frac{a^{-32}}{aa^{4}}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 4 för att få 5.

$$\frac{a^{-32}}{a^{5}}$$

Skriv om a^{5} som a^{-32}a^{37}. Förkorta a^{-32} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{a^{37}}$$

Derivera m.a.p. a

$$-\frac{37}{a^{38}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 8 och -4 för att få -32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{-32}}{aa^{4}})$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 1 och 4 för att få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{-32}}{a^{5}})$$

Skriv om a^{5} som a^{-32}a^{37}. Förkorta a^{-32} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{37}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{37}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{37})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(a^{37}\right)^{-2}\times 37a^{37-1}$$

Förenkla.

$$-37a^{36}\left(a^{37}\right)^{-2}$$