Lös frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Lösningssteg

Överväg \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Subtrahera 5 från 16 för att få 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{11}{2\sqrt{11}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{11} är 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Förkorta 11 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$