Lös (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Beräkna

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och 1-2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Gör additionerna i 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplicera de komplexa talen 4-3i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Gör additionerna i 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Multiplicera de komplexa talen 10-5i och 10-5i som du multiplicerar binom.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Gör multiplikationerna i 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Gör additionerna i 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Dividera 75-100i med 125 för att få \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Reell del

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Lösningssteg

Multiplicera de komplexa talen 4+3i och 1-2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Gör additionerna i 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplicera de komplexa talen 4-3i och 1+2i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Gör additionerna i 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{10-5i}{10+5i} med nämnarens (10-5i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Multiplicera de komplexa talen 10-5i och 10-5i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Gör multiplikationerna i 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Gör additionerna i 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Dividera 75-100i med 125 för att få \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Den reella delen av \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i är \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$