Lös (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Steg med logaritmdefinitionen

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 7 och 4 för att få 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Beräkna 33 upphöjt till 28 och få 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Beräkna 3 upphöjt till 3 och få 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Dividera 3299060778251569566188233498374847942355841 med 27 för att få 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Dividera båda led med 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$