Lös (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahera -2 från båda led.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Lös x=0 och 6x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahera -2 från båda led.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3}{12} när ± är plus. Addera 3 till 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3}{12} när ± är minus. Subtrahera 3 från 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-2 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Slå ihop 8x^{2} och -2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$