Lös (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 5x-2x^{2}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop -8x och -5x för att få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop 8x^{2} och 2x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Lägg till 24x på båda sidorna.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Slå ihop -13x och 24x för att få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Slå ihop 10x^{2} och -24x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -14x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=7 b=4$$

Skriv om -14x^{2}+11x-2 som \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Utfaktor -7x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Lös 2x-1=0 och -7x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 5x-2x^{2}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop -8x och -5x för att få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop 8x^{2} och 2x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Lägg till 24x på båda sidorna.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Slå ihop -13x och 24x för att få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Slå ihop 10x^{2} och -24x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -14, b med 11 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 56 med -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Addera 121 till -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±3}{-28} när ± är plus. Addera -11 till 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±3}{-28} när ± är minus. Subtrahera 3 från -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 1-2x och slå ihop lika termer.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Hitta motsatsen till 5x-2x^{2}-2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop -8x och -5x för att få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Slå ihop 8x^{2} och 2x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Lägg till 24x på båda sidorna.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Slå ihop -13x och 24x för att få 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Slå ihop 10x^{2} och -24x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Subtrahera 4 från 6 för att få 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Dividera båda led med -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Division med -14 tar ut multiplikationen med -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Dela 11 med -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Dividera -\frac{11}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{28}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Addera -\frac{1}{7} till \frac{121}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Addera \frac{11}{28} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$