Lös (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till -2 och få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicera 12 och \frac{1}{100} för att få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtrahera \frac{3}{25}x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Slå ihop 4x^{2} och -\frac{3}{25}x^{2} för att få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtrahera \frac{9}{25}x från båda led.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Lägg till \frac{12}{25} på båda sidorna.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{97}{25}, b med -\frac{9}{25} och c med \frac{12}{25} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kvadrera -\frac{9}{25} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicera -4 med \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicera -\frac{388}{25} med \frac{12}{25} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Addera \frac{81}{625} till -\frac{4656}{625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Motsatsen till -\frac{9}{25} är \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplicera 2 med \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} när ± är plus. Addera \frac{9}{25} till \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Dela \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} med \frac{194}{25} genom att multiplicera \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} med reciproken till \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} när ± är minus. Subtrahera \frac{i\sqrt{183}}{5} från \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Dela \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} med \frac{194}{25} genom att multiplicera \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} med reciproken till \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till -2 och få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicera 12 och \frac{1}{100} för att få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4 och slå ihop lika termer.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtrahera \frac{3}{25}x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Slå ihop 4x^{2} och -\frac{3}{25}x^{2} för att få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Subtrahera \frac{9}{25}x från båda led.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dela båda ekvationsled med \frac{97}{25}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Division med \frac{97}{25} tar ut multiplikationen med \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dela -\frac{9}{25} med \frac{97}{25} genom att multiplicera -\frac{9}{25} med reciproken till \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dela -\frac{12}{25} med \frac{97}{25} genom att multiplicera -\frac{12}{25} med reciproken till \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Dividera -\frac{9}{97}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{194}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{194} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{194} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Addera -\frac{12}{97} till \frac{81}{37636} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Addera \frac{9}{194} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$