Lös (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Lös ut a

$$a\leq 1$$

Lösningssteg

Multiplicera båda ekvationsled med 2. Eftersom 2 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Hitta motsatsen till a^{2}-6a+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Uttryck 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} som ett enda bråktal.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Förkorta 2 och 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Slå ihop 4a^{2} och -2a^{2} för att få 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Slå ihop -20a och 12a för att få -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Subtrahera 18 från 25 för att få 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Addera 7 och 1 för att få 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Subtrahera 2a^{2} från båda led.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Slå ihop 2a^{2} och -2a^{2} för att få 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-8a\geq -8$$

Dividera båda led med -8. Eftersom -8 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Dividera -8 med -8 för att få 1.

$$a\leq 1$$