Lös (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$-2-i$$

Lösningssteg

Beräkna 2+i upphöjt till 2 och få 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Multiplicera 2+i och 2-i för att få 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Subtrahera 5 från 3+4i för att få -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Beräkna 1-i upphöjt till 2 och få -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med den imaginära enheten i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Dividera -4-2i med 2 för att få -2-i.

$$-2-i$$

Reell del

$$-2$$

Lösningssteg

Beräkna 2+i upphöjt till 2 och få 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Multiplicera 2+i och 2-i för att få 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Subtrahera 5 från 3+4i för att få -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Beräkna 1-i upphöjt till 2 och få -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-2+4i}{-2i} med den imaginära enheten i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Dividera -4-2i med 2 för att få -2-i.

$$Re(-2-i)$$

Den reella delen av -2-i är -2.

$$-2$$