Lös (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Beräkna

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Lösningssteg

Konvertera 1 till bråktalet \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{3}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{1}{5} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtrahera 1 från 5 för att få 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera \frac{2}{3} med \frac{4}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{7}{7} och \frac{1}{7} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Subtrahera 1 från 7 för att få 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera \frac{8}{15} med \frac{6}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{48}{105} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{3}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{5}{5} och \frac{1}{5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Addera 5 och 1 för att få 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera \frac{4}{3} med \frac{6}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplicera i bråket \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Minska bråktalet \frac{24}{15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Eftersom \frac{7}{7} och \frac{1}{7} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Addera 7 och 1 för att få 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Multiplicera \frac{8}{5} med \frac{8}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Multiplicera i bråket \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Dela \frac{16}{35} med \frac{64}{35} genom att multiplicera \frac{16}{35} med reciproken till \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Multiplicera \frac{16}{35} med \frac{35}{64} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Förkorta 35 i både täljare och nämnare.

$$\frac{16}{64}$$

Minska bråktalet \frac{16}{64} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$\frac{1}{4}$$

Faktorisera

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$