Lös (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Beräkna

$$2$$

Lösningssteg

Beräkna 1+i upphöjt till 4 och få -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beräkna 1-i upphöjt till 3 och få -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4}{-2-2i} med nämnarens (-2+2i) komplexkonjugat.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Gör multiplikationerna i \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Dividera 8-8i med 8 för att få 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beräkna 1-i upphöjt till 4 och få -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beräkna 1+i upphöjt till 3 och få -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4}{-2+2i} med nämnarens (-2-2i) komplexkonjugat.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Dividera 8+8i med 8 för att få 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Addera 1-i och 1+i för att få 2.

$$2$$

Reell del

$$2$$

Lösningssteg

Beräkna 1+i upphöjt till 4 och få -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beräkna 1-i upphöjt till 3 och få -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4}{-2-2i} med nämnarens (-2+2i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Gör multiplikationerna i \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Dividera 8-8i med 8 för att få 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beräkna 1-i upphöjt till 4 och få -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beräkna 1+i upphöjt till 3 och få -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-4}{-2+2i} med nämnarens (-2-2i) komplexkonjugat.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Gör multiplikationerna i \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Dividera 8+8i med 8 för att få 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Addera 1-i och 1+i för att få 2.

$$Re(2)$$

Den reella delen av 2 är 2.

$$2$$