Lös frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Beräkna

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0,232190093$$

Lösningssteg

Faktorisera 108=6^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

Beräkna kvadratroten ur 10000 och få 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

Överväg \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Kvadrera 100. Kvadrera \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

Subtrahera 17 från 10000 för att få 9983.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av \sqrt{190}+6\sqrt{3} med varje term av 100-\sqrt{17}.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{190} och \sqrt{17} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{17} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$