Lös frac{sqrt{x}}{x^2}+6x-2

$$\frac { \sqrt { x } } { x ^ { 2 } } + 6 x - 2$$

Derivera m.a.p. x

$$6-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 6x-2 med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}+\frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

Eftersom \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} och \frac{\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}}{x^{2}})$$

Gör multiplikationerna i \sqrt{x}+\left(6x-2\right)x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{\sqrt{x}+6x^{3}-2x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sqrt{x}\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)}{x^{2}})$$

Förkorta \sqrt{x} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1}{x^{\frac{3}{2}}})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{3}{2}})}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(\frac{5}{2}\times 6x^{\frac{5}{2}-1}+\frac{3}{2}\left(-2\right)x^{\frac{3}{2}-1}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\left(15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}\right)-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{\frac{3}{2}} med 15x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{x}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Multiplicera 6x^{\frac{5}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+1 med \frac{3}{2}\sqrt{x}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}\times 15x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{3}{2}}\left(-3\right)\sqrt{x}-\left(6x^{\frac{5}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}-2x^{\frac{3}{2}}\times \frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{15x^{\frac{3+3}{2}}-3x^{\frac{3+1}{2}}-\left(6\times \frac{3}{2}x^{\frac{5+1}{2}}-2\times \frac{3}{2}x^{\frac{3+1}{2}}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{15x^{3}-3x^{2}-\left(9x^{3}-3x^{2}+\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{6x^{3}-\frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}}$$

Beräkna

$$6x-2+\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$