Lös frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lösningssteg

Faktorisera 75=5^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Faktorisera 108=6^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Slå ihop 5\sqrt{3} och -6\sqrt{3} för att få -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Slå ihop -\sqrt{3} och 3\sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

Förkorta 2\sqrt{3} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{3}$$

Faktorisera

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$