Lös frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{7}+2\sqrt{2} med \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{10} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Faktorisera 10=2\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$