Lös frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Beräkna

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Lösningssteg

Multiplicera \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} och \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} för att få \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Addera 6 och 2 för att få 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktorisera

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$