Lös frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{6}+3\sqrt{3} med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Dividera varje term av 3\sqrt{2}+9 med 3 för att få \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$