Lös frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Beräkna

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Subtrahera 9 från 3 för att få -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multiplicera \sqrt{3}-3 och \sqrt{3}-3 för att få \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Dividera varje term av 12-6\sqrt{3} med -6 för att få -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$