Lös frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Beräkna

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Lösningssteg

Dividera \sqrt{3}+1 med \sqrt{3}+1 för att få 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Överväg \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multiplicera \sqrt{3}-1 och \sqrt{3}-1 för att få \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Addera 3 och 1 för att få 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Dividera varje term av 4-2\sqrt{3} med 2 för att få 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2-\sqrt{3} med 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktorisera

$$2-\sqrt{3}$$