Lös frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Multiplicera 4 och 6 för att få 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Subtrahera 4 från 24 för att få 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3} med 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$