Lös frac{sqrt{3}}{tan60^circ-cos30^circ}-(27)^frac{1{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \tan 60 ^ { \circ } - \cos 30 ^ { \circ } } - ( 27 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Beräkna

$$-1$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \tan(60) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\cos(30)}-27^{\frac{1}{3}}$$

Hämta värdet för \cos(30) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Slå ihop \sqrt{3} och -\frac{\sqrt{3}}{2} för att få \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och 3 för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{\frac{3}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Dela 3 med \frac{3}{2} genom att multiplicera 3 med reciproken till \frac{3}{2}.

$$3\times \frac{2}{3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multiplicera 3 och \frac{2}{3} för att få 2.

$$2-27^{\frac{1}{3}}$$

Beräkna 27 upphöjt till \frac{1}{3} och få 3.

$$2-3$$

Subtrahera 3 från 2 för att få -1.

$$-1$$