Lös frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{5}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Subtrahera 2 från 5 för att få 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{3} med \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$