Lös frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Beräkna

$$3$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Överväg \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Eftersom \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} och \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Gör beräkningarna i 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Dividera 6 med 2 för att få 3.

$$3$$

Faktorisera

$$3$$