Lös frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Beräkna

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Lösningssteg

Slå ihop \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{2}. Kvadrera 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{3} med \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

Faktorisera

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8,363081101$$