Lös frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Lösningssteg

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktorisera 72=6^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{6^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Multiplicera 3 och 6 för att få 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Slå ihop 15\sqrt{2} och 18\sqrt{2} för att få 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Faktorisera 162=9^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{9^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Multiplicera -2 och 9 för att få -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Slå ihop 33\sqrt{2} och -18\sqrt{2} för att få 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Förkorta 3\sqrt{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{5}$$

Faktorisera

$$\frac{1}{5} = 0,2$$