Lös frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Beräkna

$$\text{Indeterminate}$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{-2}. Kvadrera 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Subtrahera 1 från -2 för att få -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multiplicera \sqrt{-2}+1 och \sqrt{-2}+1 för att få \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Beräkna \sqrt{-2} upphöjt till 2 och få -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Addera -2 och 1 för att få -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$