Lös x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Beräkna

$$\frac{x}{6x+25}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 5 med \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Eftersom \frac{x}{x+5} och \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Gör multiplikationerna i x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Kombinera lika termer i x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Dela \frac{x}{x+5} med \frac{6x+25}{x+5} genom att multiplicera \frac{x}{x+5} med reciproken till \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Förkorta x+5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 5 med \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Eftersom \frac{x}{x+5} och \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Gör multiplikationerna i x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Kombinera lika termer i x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Dela \frac{x}{x+5} med \frac{6x+25}{x+5} genom att multiplicera \frac{x}{x+5} med reciproken till \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Förkorta x+5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Subtrahera 6 från 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$