Lös x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x är x\left(x+1\right). Multiplicera \frac{x+3}{x+1} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Eftersom \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} och \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dela \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med \frac{x+3}{x+1} genom att multiplicera \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med reciproken till \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Utveckla

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x är x\left(x+1\right). Multiplicera \frac{x+3}{x+1} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Eftersom \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} och \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Dela \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med \frac{x+3}{x+1} genom att multiplicera \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med reciproken till \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$