Lös 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Beräkna

$$4$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+3 och x+7 är \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplicera \frac{8}{x+3} med \frac{x+7}{x+7}. Multiplicera \frac{12}{x+7} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Eftersom \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} och \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Gör multiplikationerna i 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Kombinera lika termer i 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Dela \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} med \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} genom att multiplicera \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} med reciproken till \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Förkorta \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) i både täljare och nämnare.

$$4$$

Faktorisera

$$2^{2}$$