Lös frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Beräkna

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Lösningssteg

Uttryck \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} som ett enda bråktal.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3\sqrt{17}+27 med 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{6}{24\sqrt{17}+216} genom att multiplicera täljare och nämnare med 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Överväg \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Utveckla \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Beräkna 24 upphöjt till 2 och få 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{17} är 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplicera 576 och 17 för att få 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Beräkna 216 upphöjt till 2 och få 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Subtrahera 46656 från 9792 för att få -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Dividera 6\left(24\sqrt{17}-216\right) med -36864 för att få -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{6144} med 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Uttryck -\frac{1}{6144}\times 24 som ett enda bråktal.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Minska bråktalet \frac{-24}{6144} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Uttryck -\frac{1}{6144}\left(-216\right) som ett enda bråktal.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplicera -1 och -216 för att få 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Minska bråktalet \frac{216}{6144} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$