Lös 1/y/2x*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac { \frac { 1 } { y } } { 2 x } \cdot \frac { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { 1 } { y } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Lösningssteg

Uttryck \frac{\frac{1}{y}}{2x} som ett enda bråktal.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Dela \frac{1}{2x} med \frac{1}{y} genom att multiplicera \frac{1}{2x} med reciproken till \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x}$$

Multiplicera \frac{1}{y\times 2x} med \frac{y}{2x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{y}{y\times 2x\times 2x}$$

Förkorta y i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Steg med kedjeregeln

Uttryck \frac{\frac{1}{y}}{2x} som ett enda bråktal.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Dela \frac{1}{2x} med \frac{1}{y} genom att multiplicera \frac{1}{2x} med reciproken till \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x})$$

Multiplicera \frac{1}{y\times 2x} med \frac{y}{2x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{y\times 2x\times 2x})$$

Förkorta y i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Förenkla.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$