Lös 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Beräkna

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-b och a+b är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{1}{a-b} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{3}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gör multiplikationerna i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombinera lika termer i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av b-a och b+a är \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplicera \frac{2}{b-a} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{4}{b+a} med \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Eftersom \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} och \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombinera lika termer i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dela \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} genom att multiplicera \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med reciproken till \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrahera minustecknet i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Förkorta \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Utveckla

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av a-b och a+b är \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicera \frac{1}{a-b} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{3}{a+b} med \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Eftersom \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} och \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gör multiplikationerna i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombinera lika termer i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av b-a och b+a är \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplicera \frac{2}{b-a} med \frac{a+b}{a+b}. Multiplicera \frac{4}{b+a} med \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Eftersom \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} och \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombinera lika termer i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dela \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} genom att multiplicera \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med reciproken till \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrahera minustecknet i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Förkorta \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$